Методичка к лабораторной работе № 2: Поверка измерительных приборов и обработка результатов измерений

Скачать

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение методов поверки и установления классов точности средств измерений, методов обработки результатов измерений и оценки случайной составляющей погрешности результата измерения.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Ознакомиться с оценками погрешностей измерений, методами поверки измерительных приборов, способами обработки результатов измерений, их точечными и интервальными оценками, способами сглаживания эмпирических зависимостей [1-5], сделать заготовку отчета, изучить контрольные вопросы.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Поверка вольтметров постоянного тока.
   1. В качестве исследуемого используется универсальный прибор типа Ц-20 в режиме вольтметра постоянного тока.
   2. В качестве образцового средства измерения используется цифровой электронный вольтметр типа В7-38.
   3. Поверку проводить на всех оцифрованных делениях шкалы поверяемого прибора.
   4. По результатам поверки вычислить основную приведенную погрешность и определить класс точности исследуемого средства измерения.
2. Поверка амперметра постоянного тока.
   1. В качестве исследуемого используется универсальный прибор типа Ц-20 в режиме амперметра постоянного тока.
   2. В качестве образцового средства измерения используется цифровой вольтметр типа В7-38.
   3. Поверку проводить на всех оцифрованных делениях шкалы поверяемого прибора.
   4. По результатам поверки вычислить основную приведенную по- грешность и определить класс точности исследуемого средства измерения.
3. Обработка результатов прямых многократных измерений.
   1. Провести многократные измерения периода напряжения генератора.

• В качестве источника сигнала используется генератор типа GAG-810, а в качестве измерительного прибора — цифровой частотомер типа GFC- 8131H.

• По данным многократных опытов определить результат измерения (среднее значение периода), дисперсию и среднее квадратическое отклонение ряда измерений, среднее квадратическое отклонение результата измерения, построить доверительные границы (доверительный интервал) для измеряемой величины при заданной или выбранной доверительной вероятности.

• Рассчитать среднее значение частоты и оценить погрешность градуировки шкалы измерительного генератора.
• Определение параметров функциональных зависимостей.
  • Снять вольтамперную характеристику нелинейного сопротивления.
  • В качестве нелинейного сопротивления использовать элемент НС лабораторного макета к работам № 2 и 3.
  • В качестве вольтметра использовать цифровой вольтметр типа В7- 38, амперметра — прибор Ц-20 в режиме амперметра постоянного тока.
  • Аппроксимировать экспериментальную вольтамперную характеристику полиномом второго порядка (квадратической параболой) и оценить по- грешность полученной функциональной зависимости.

УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ

Поверка вольтметров и амперметров.

Поверка средств измерения (измерительных приборов) – это установление их исправности и пригодности к применению и контроль соответствия метрологических характеристик установленным нормам. Под метрологическими характеристиками понимаются свойства средств измерения, оказывающие влияние на результаты и погрешности измерения.

В данной работе поверка вольтметров производится методом образцового прибора, т.е. сличением показаний образцового и поверяемого приборов. Поверка вольтметра постоянного тока проводится по схеме согласно рис. 1.

С помощью регулируемого источника напряжения устанавливают стрелку поверяемого прибора на оцифрованные деления шкалы дважды — при увеличении и при уменьшении показаний. При этом подводить стрелку к оцифрованным делениям шкалы поверяемого прибора следует плавно, соблюдая направление изменения показаний.

Результаты экспериментов и расчетов занести в табл.1.

Примечание. U – регулируемое напряжение (0…15) или (0…2) В источника постоянного напряжения (блока питания БП) лабораторного стенда (по указанию преподавателя); значение образцового сопротивления R₀ = 1,3 кОм.

Поверка амперметра постоянного тока осуществляется косвенным методом по схеме рис. 2. Действительное значение тока, протекающего через поверяемый амперметр, определяется как образцового вольтметра.

I0 = U0

R0 , где U0

– показания

Таблица 1

Результаты экспериментов по поверке амперметра и результаты расчетов занести в табл. 2.

По результатам экспериментов рассчитать:

• абсолютную погрешность поверяемого прибора в каждой точке шкалы;
• относительное значение погрешности в каждой точке шкалы по модулю большей абсолютной погрешности;
• вариацию во всех точках шкалы и выбрать наибольшее значение;
• приведенную погрешность и установить класс точности.

Абсолютная погрешность в каждой точке

шкалы определяется по формуле

D = XП — X 0

как при увеличении, так и при уменьшении показаний, где

X П  – показания

поверяемого прибора,

X ₀ – показания образцового прибора.

Таблица 2

Вариация показаний – это наибольшая разность между показаниями образцового прибора, соответствующими одному и тому же значению измеряемой величины и полученными при приближении к нему сверху (от больших значений к меньшим –

X ₀ ¯ ) и снизу (от меньших значений к большим

– X ₀ ­ ), т.е. Var =

X ¯ — X ­     .

0               0

max

Приведенная погрешность, выраженная в процентах:

δ = Dmax ×100 % ,

n         X

где

Dmax

m

– максимальное по модулю значение абсолютной погрешности, Xm

– предел измерения поверяемого прибора.

Класс точности определяется по приведенной погрешности. Для группы электромеханических измерительных приборов согласно ГОСТ 8.401-80 за класс точности принимается ближайшее к приведенной погрешности большее значение из ряда предпочтительных чисел:

0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Обработка результатов прямых многократных измерений

Обработка результатов измерений – это совокупность вычислительных операций, направленных на определение результата измерения (оценка действительного значения измеряемой величины) и погрешности результата.

Провести многократные измерения периода напряжения генератора типа GAG-810. Число измерений (n) проводится над сигналом, имеющим любую частоту в диапазоне f = 20…100 Гц (по указанию преподавателя), ус-

тановленной на генераторе. Выходное напряжение установить

Uвых = 2 В

(первоначально проконтролировать его вольтметром). Цифровым частотомером типа GFC-8131H в режиме измерения периода провести n = 20…25 измерений и получить ряд измерений (наблюдений): По данным эксперимента рассчитать:

x1,

x₂,K, xi ,K,

xn .

— среднее арифметическое значение ряда наблюдений — результат изме-

рения:

xср

= 1 n

å

n i=1

xi ;                                               (1)

2

— оценку дисперсии ряда наблюдений:

S ² =

1   å(x — x

) ;                                         (2)

n

n -1

i=1

i         ср

• оценку среднего квадратического отклонения ряда наблюдений:

S =         ;                                                  (3)

• оценку среднего квадратического отклонения результата измерения:

Sxср

=       .                                                 (4)

где

Построить доверительный интервал для измеряемого периода:

xср — t p Sxср £ T £ xср + tp Sxср ,                                 (5)

tp  – коэффициент Стьюдента для двухсторонней доверительной вероят-

ности p и числа измерений n , взятый из таблицы распределения Стьюдента. Для упрощения расчетов экспериментальные данные и результаты

промежуточных вычислений необходимо свести в табл. 3, при этом в проме- жуточных результатах следует сохранять 1¸2 дополнительных знака.

Таблица 3

Определение параметров функциональных зависимостей

При экспериментальном определении функциональных зависимостей между двумя физическими величинами X и Y (сглаживании эмпирических

зависимостей) задают ряд значений

xi   одной из них (аргумента), при которых измеряются значения другой величины

yi (функции).

В настоящей работе проводится экспериментальное определение и сглаживание вольтамперной характеристики нелинейного сопротивления (НС): X – напряжение на сопротивлении, Y – ток, протекающий через со- противление. Эксперимент проводится по схеме, показанной на рис. 3, где А

– универсальный прибор Ц-20 в режиме миллиамперметра постоянного тока, V – цифровой вольтметр типа В7-38.

I = Y

По цифровому вольтметру посредством изменения напряжения регулируемого источника устанавливаются последовательно с интервалом 1 В значения напряжений на нелинейном сопротивлении НС от 0 до 10 В и считываются показания амперметра.

При токах, протекающих через НС, превышающих 10 мА, требуется выдержка перед снятием показаний в 2¸3 минуты для установления теплового режима НС.

Результаты экспериментов занести в табл. 3.

Таблица 3

Аналитическое выражение функциональной зависимости отыскивается в виде полинома второй степени:

Y = f ( X )

Y = a + a x + a x² .                                           (6)

0         1            2

n

По методу наименьших квадратов минимизируется сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от искомой теоретической кривой (сумма квадратов невязок):

n

Q =        ² =

( y — a

• a x

— a x² )2  .                             (7)

åDi

i=1

å   i

i=1

0         1   i          2   i

Составляется система нормальных уравнений с тремя неизвестными:

ì     n a

+ a å

x + a å

x² = å y ;

n

ï         0         1

ï

i

n

i=1

2

n

i=1

i                   i

i=1

n

ï a å

x + a å

x² + a å

x³ = å

y x ;

n

í   0           i

ï     i=1

1          i

n

i=1

2

n

i=1

i                  i   i

i=1

(8)

ï      n                      n                      n                 n

0

i

ï a å x² + a å x³ + a å x⁴ = å y x².

î     i=1

1          i

i=1

2

i=1

i                  i   i

i=1

Решение системы нормальных уравнений (8) дает коэффициенты aj

искомой функциональной зависимости:

a = Dj

j        D

,                                                 (9)

где D – определитель системы нормальных уравнений (8),

Dj  – алгебраиче-

ское дополнение определителя D , в котором j -й столбец заменяется векто- ром-столбцом свободных членов (столбцом, образованным правой частью системы уравнений).

Дисперсия погрешности полученной функциональной зависимости определяется по формуле:

S ² =    1    ån   D²

=    1   ån

( y — a

• a x

— a x² )2 .                  (10)

n — 3

i

i=1

n — 3

i

i=1

0         1   i          2   i

Найденные коэффициенты aj

являются случайными величинами. Дисперсии коэффициентов как случайных величин:

S

2 = Djj S ² ,                                              (11)

a j              D

где определитель

Djj

получается из основного определителя системы уравнений (8) вычеркиванием j -х столбца и строки.

Результаты экспериментов и расчетов, необходимых для составления системы уравнений (8) и оценки погрешностей, занести в табл. 4.

После выполнения экспериментов и расчетов необходимо записать уравнение в виде (6), построить поле экспериментальных точек и график расчетной функциональной зависимости.

Таблица 4

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какая погрешность называется систематической?
2. Какая погрешность называется случайной?
3. Какая погрешность называется основной?
4. Какая погрешность называется дополнительной?
5. Как устанавливаются классы точности средств измерения?
6. Как выбирать образцовые средства измерения для поверки?
7. Как проводится обработка результатов прямых многократных из- мерений?
8. Что принимается за результат измерения?
9. Как оценивается погрешность результата измерения?
10. Какие оценки называются точечными и интервальными?
11. Как осуществляется округление результатов измерения?
12. Когда при построении доверительных интервалов используется распределение Стьюдента?
13. В чем состоит сущность метода наименьших квадратов?
14. Как определяются экспериментально параметры функциональных зависимостей?
15. Как оценивается погрешность эмпирических функциональных за- висимостей?